La symétrie centrale : exercices de mathématiques en 5ème
La symétrie centrale est un concept important en géométrie. Elle permet de tracer le symétrique d'une figure par rapport à un point appelé centre de symétrie. Les élèves de 5ème ont souvent des exercices de mathématiques à faire sur ce thème pour comprendre les propriétés et les constructions à l'aide de la règle et du compas. Voici une sélection d'exercices de mathématiques en 5ème sur la symétrie centrale.
Exercice 1 : Tracer le symétrique d'une figure
Tracer le symétrique de la figure ci-dessous par rapport au point O.
Solution :
On trace les segments reliant chaque point de la figure à son symétrique par rapport à O. On obtient la figure symétrique suivante :
Exercice 2 : Indiquer s'il y a un point de symétrie
Indiquer s'il y a un point de symétrie pour la figure ci-dessous.
Solution :
On recherche un point qui est équidistant de deux autres points de la figure. On peut voir que le point O est le centre de symétrie de la figure car les segments [OA], [OB], [OC] et [OD] ont la même longueur que les segments [OA'], [OB'], [OC'] et [OD'], respectivement. On peut donc tracer les segments reliant chaque point de la figure à son symétrique par rapport à O pour obtenir la figure symétrique suivante :
Exercice 3 : Construction d'une figure symétrique
Construire le symétrique de la figure ci-dessous par rapport à O.
Solution :
On trace les segments reliant chaque point de la figure à O et on prolonge ces segments jusqu'à ce qu'ils intersectent le cercle de centre O et de rayon la longueur OA (ou OB, ou OC, ou OD). On peut voir que ces intersections sont les symétriques des points initiaux de la figure par rapport à O. On peut donc tracer les segments reliant chaque point de la figure à son symétrique par rapport à O pour obtenir la figure symétrique suivante :
Exercice 4 : Déterminer le centre de symétrie
Déterminer si la figure ci-dessous admet un centre de symétrie.
Solution :
On recherche un point qui est équidistant de deux autres points de la figure. On peut voir que le point O est le centre de symétrie de la figure car les segments [OA], [OB], [OC] et [OD] ont la même longueur que les segments [OA'], [OB'], [OC'] et [OD'], respectivement. On peut donc tracer les segments reliant chaque point de la figure à son symétrique par rapport à O pour obtenir la figure symétrique suivante :
Exercice 5 : Utilisation de la symétrie centrale
Le segment [AB] mesure 6 cm. Construire le symétrique de ce segment par rapport à O.
Solution :
On trace les segments reliant O à A et à B. On prolonge ces segments jusqu'à ce qu'ils intersectent le cercle de centre O et de rayon la longueur OA (ou OB). On peut voir que ces intersections sont les symétriques des points A et B par rapport à O. On peut donc tracer le segment reliant A' et B' pour obtenir le symétrique du segment [AB] par rapport à O :
Exercice 6 : Utilisation de la symétrie centrale
Construire les points A' et B' symétriques de A et B par rapport à O.
Solution :
On trace les segments reliant O à A et à B. On prolonge ces segments jusqu'à ce qu'ils intersectent le cercle de centre O et de rayon la longueur OA (ou OB). On peut voir que ces intersections sont les symétriques des points A et B par rapport à O. On peut donc tracer les segments reliant A' et B' à O pour obtenir la figure symétrique suivante :
Conclusion
La symétrie centrale est un concept important en géométrie. Les exercices de mathématiques en 5ème sur ce thème permettent aux élèves de comprendre les propriétés et les constructions à l'aide de la règle et du compas. Les exemples d'exercices de mathématiques présentés ci-dessus sont une bonne base pour renforcer les connaissances et les compétences en la matière.
Sources :
- Symétrie centrale : exercices de maths en 5ème en PDF
- Symétrie centrale : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF
- Symétrie centrale - Exercices
- Exercices : Symétrie centrale 5e
- Fiche d'Exercices : Symétrie centrale
- 5ème soutien symétrie centrale démonstration
- Symétrie centrale (5e ) - Mathematiques faciles
- 5e Symetrie centrale: Exercices en ligne
[PDF] Exercices corrigés sur la symétrie centrale - Collège Willy Ronis
college-willy-ronis.fr/math...La symétrie centrale est un concept qui permet d'organiser des formes et des structures. Il est très utilisé dans la géométrie pour répartir les points sur une ligne, un objet, une figure ou une structure. La symétrie centrale est ce qui permet d'aller de l'un à l'autre côté de la ligne, à l'aide d'une correspondance exacte entre les points d'un côté et les points de l'autre.
Cette symétrie est le résultat de la rotation autour d'un point central. Toutes les parties de l'objet en rotations sont exactement identiques, de telle sorte que tous les côtés des figures symétriques sont similaires les uns aux autres. Quand on parle de symétrie, il est souvent fait référence à une figure qui est identique avant et après rotation.
La simétrie centrale est très présente dans la nature. On peut la retrouver dans des fleurs, des cristaux ou des feuilles. Cette symétrie est également présente dans la conception des grilles, des dessins et des modèles que l'on retrouve de l'architecture en passant par les bâtiments, les tableaux et les logos.
La symétrie centrale est très utile en géométrie car elle permet de retracer les formes et les mouvements en une seule et même forme. Ainsi, on peut donner des descriptions précises des formes et des structures en utilisant la symétrie centrale.
Personnellement, j'ai utilisé la symétrie centrale pour construire une maquette de voiture en développement durable. J'ai pu voir comment la symétrie centrale m'a aidé à reconstruire la voiture en utilisant un minimum de matériaux. Cela m'a perm ...