La symétrie orthogonale : comprendre et s'exercer
La symétrie orthogonale est l'une des transformations du plan étudiées en mathématiques, notamment en géométrie. Elle consiste en une réflexion de la figure autour d'une droite perpendiculaire à un axe donné.
Notions de base
Avant de se plonger dans les détails de la symétrie orthogonale, il est important de bien comprendre deux notions de base : l'axe de symétrie et la figure symétrique.
Axe de symétrie
L'axe de symétrie est la droite autour de laquelle la figure est réfléchie. Elle doit être perpendiculaire à l'axe de symétrie orthogonale.
Figure symétrique
La figure symétrique est la figure obtenue après réflexion autour de l'axe de symétrie. Elle est identique à la figure originale, mais inversée par rapport à l'axe de symétrie.
Propriétés de la symétrie orthogonale
La symétrie orthogonale possède plusieurs propriétés utiles pour résoudre des problèmes géométriques.
Conservation des longueurs
La symétrie orthogonale conserve les longueurs des segments, ce qui signifie que les distances entre les points n'ont pas changé après la symétrie.
Conservation des angles
La symétrie orthogonale conserve également les angles entre les segments. Les angles formés par la figure et l'axe de symétrie sont donc conservés.
Symétrie centrale
La symétrie orthogonale peut être considérée comme une symétrie centrale si l'axe de symétrie est le centre de rotation. Dans ce cas, la figure symétrique est identique à la figure originale.
Composition de symétries
Il est possible de composer plusieurs symétries orthogonales en réfléchissant la figure successivement sur plusieurs axes de symétrie. La figure symétrique obtenue est la même que celle obtenue en réfléchissant la figure sur un seul axe de symétrie.
Exercices d'entraînement
Pour s'entraîner à la symétrie orthogonale, il existe de nombreux exercices disponibles en ligne, notamment sur des sites de soutien scolaire.
Voici quelques exemples :
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Le site soutien67.fr propose des fiches d'exercices pour le repérage, la reproduction de figures et la symétrie.
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Le site monsieur.bareilles.free.fr propose un support de cours pour la symétrie centrale et axiale, ainsi que des exercices d'application.
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Le site meselevespreferes.free.fr propose une fiche de soutien sur la symétrie centrale, incluant des propriétés et des exercices.
Conclusion
La symétrie orthogonale est une transformation géométrique importante, qui permet notamment de résoudre des problèmes de symétrie et de calcul de distances. En s'entraînant régulièrement sur des exercices variés, il est possible de maîtriser cette notion et de l'utiliser efficacement en mathématiques.
Leçon F - Free
ceci.maths.free.fr/6_Lecon_...Sixième ch21 : Syémtrie axiale - NATH & MATIQUES
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www.youtube.com/watch?v=6Fm...3° Transformations du plan: – Mathoo2
mathsfine.free.fr/?p=261La symétrie orthogonale est une forme de symétrie qui provient de la combinaison de deux rotations à 90 degrés l'une par rapport à l'autre. Dans la géométrie, la symétrie orthogonale est généralement définie comme une relation entre les lignes, les angles ou les surfaces qui se reflètent symétriquement à 90 degrés l'une par rapport à l'autre. La symétrie orthogonale est souvent utilisée en architecture et en design pour créer une sensibilité à l'harmonie et à l'équilibre.
De nombreux exemples de symétrie orthogonale peuvent être trouvés dans la nature, ce qui peut être un aperçu de la beauté et de la précision de la symétrie orthogonale. Des fleurs aux motifs géométriques complexes et à des feuilles qui se reflètent symétriquement, la symétrie orthogonale est souvent présente partout dans la nature.
Le soutien libre est un terme utilisé pour décrire l'utilisation de la symétrie orthogonale dans des structures telles que des bâtiments et des ponts pour créer une plus grande stabilité et une plus grande résistance. Le terme est également utilisé pour décrire l'utilisation de la symétrie orthogonale pour créer des charges plus réparties. Ainsi, lorsque les forces peuvent être partagées plus équitablement, les structures sont plus robustes, ce qui les rend plus durables et peut considérablement économiser de l'argent à long terme.
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